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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.Revisão - Ex. 23

Ache as coordenadas do centro de massa de quatro partículas com igual massa localizadas nos pontos ( 3,0 ) ,   ( 2,2 ) ,   ( 2,4 )   e ( - 1,2 ) .

Passo 1

Para calcular o centro de massa de um sistema, sabendo as massas e as coordenadas, podemos usar a média ponderada. Observe a formula abaixo:

x ¯ = ∑ i = 1 n m i x i ∑ i = 1 n m i

Passo 2

Sabendo que:

m 1 = m 2 = m 3 = m 4 = m

Vamos aplicar a formula!! Claro, pode parecer complicado lidar com coordenadas mas basta respeitar a regrinha abaixo:

x 1 , y 1 + x 2 , y 2 = ( x 1 + x 2 , y 1 + y 2 )

Passo 3

Agora, vamos colocar nosso conhecimento em pratica!

x - = m 3,0 + m 2,2 + m 2,4 + m ( - 1,2 ) m + m + m + m

Colocando m em evidência:

x - = m 3,0 + 2,2 + 2,4 + - 1,2 4 m

Cortando m :

x ¯ = 3 + 2 + 2 - 1 ,   0 + 2 + 4 + 2 4

Fazendo as contas, teremos que:

x ¯ = 3 4 , 2

Resposta

x ¯ = 3 4 , 2 .

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