Confira a dedução da fórmula:

d / dx [ln(x)] = 1 / x

E, então, escreva um parágrado discutindo todos os ingredientes (teoremas, propriedades de limites e etc) necessários para essa dedução

Passo 1

Durante o exercício 56, nós fazemos a dedução da fórmula de logaritmo, e nesse caso apenas substituímos:

d d x l o g b x = 1 x . l n ⁡ ( b )

Nesse caso, apenas trocamos para :

d d x l o g e x = 1 x . l n ⁡ ( e ) = 1 x

Até aí tudo bem!

Analisando o exercício 56 , podemos afirmar que utiliza o teorema (1.6.3) do livro diz que a função ln ⁡ x é contínua no intervalo de 0 , + ∞ . Quando aplicamos a definição de derivadas de f ( x ) e usamos as propriedades de logartimo no teorema (0.5.2).

Aí, nos fazemos a substituição v = h x e usando propriedade de logaritmo e retirando o limite pois a função é contínua no intervalo, podemos remover o limite e chegando na equação :

d d x l n ⁡ ( x ) = 1 x

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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