Nos exercícios de 1 a 8, use o Teorema 7.4.1 para encontrar dy / dx (7) y = ln(3x / (x^2 + 4))

Passo 1

O Teorema 7.4.1 diz que se u for uma função de x , diferenciável, D x ln ⁡ u = 1 u D x u Aplicando no nosso exercício temos:

d y d x = 1 3 x x 2 + 4 * 3 ( x 2 + 4 - 3 x ( 2 x ) )   x 2 + 4 2 d y d x = ( x 2 + 4 ) 3 x * 3 x 2 + 12 - 6 x 2 x 2 + 4 2 d y d x = 12 - 3 x 2 3 x x 2 + 4 = 3 4 - x 2 3 x x 2 + 4 d y d x = 4 - x 2 x ( x 2 + 4 )  

Resposta

O resultado é:

d y d x = 4 - x 2 x ( x 2 + 4 )  

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