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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.4 - Ex. 7

Nos exercícios de 1 a 8, use o Teorema 7.4.1 para encontrar d y d x .   (7) y = ln ⁡ 3 x x 2 + 4

Passo 1

O Teorema 7.4.1 diz que se u for uma função de x , diferenciável, D x ln ⁡ u = 1 u D x u Aplicando no nosso exercício temos:

d y d x = 1 3 x x 2 + 4 * 3 ( x 2 + 4 - 3 x ( 2 x ) )   x 2 + 4 2 d y d x = ( x 2 + 4 ) 3 x * 3 x 2 + 12 - 6 x 2 x 2 + 4 2 d y d x = 12 - 3 x 2 3 x x 2 + 4 = 3 4 - x 2 3 x x 2 + 4 d y d x = 4 - x 2 x ( x 2 + 4 )  

Resposta

O resultado é:

d y d x = 4 - x 2 x ( x 2 + 4 )  

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Encontre d y d x : y = l o g ⁡ ( s e n 2 x )
Encontre d y d x : y = ln ⁡ tg ⁡ x
Encontre d y d x : y = s e n 2 ⁡ ( ln ⁡ x )
Encontre d y d x : y = l n ⁡ ( ln ⁡ ln ⁡ x )
Verifique que y = - ln ⁡ e 2 - x satisfaz d y d x = e y = 1 e , com y = - 2 quando x=0 .