Suponha que a população (em milhões) dos Estados Unidos no ano seja definida implicitamente como uma função de pela equação:

Use derivação implícita para mostrar que a taxa de variação de em relação a satisfaz a equação :

O objetivo do exercício é transformar a primeira equação na segunda equação, utilizando diferenciação :

Diferenciando dos dois lados da equação:

Acrescentando nos dois lados:

Reorganizando a fração, temos:

Simplificando:

Multiplicar todos os lados da equação por :

Dividir tudo por :