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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.6 - Ex. 40

40 - Conforme visto no Exercício 39, o centroide do semicírculo y = a 2 - x 2 está no ponto ( 0,2 a π ). Determine a área da superfície gerada pela rotação do semicírculo em torno da reta a = y .

Passo 1

A área de superfície é dado pela fórmula:

S = ( 2 π ) ( ρ ) ( L )

Assim:

ρ = a - 2 a π

Descobriremos o Comprimento (L):

L = 2 π r = 2 π a 2 = π a   u . c .

Assim temos:

S = 2 π a - 2 a π π a

S = 2 a π 2 a - 2 a π

S = 2 a 2 π 2 - 4 a 2 π 2 π = 2 a 2 π 2 - 4 a 2 π

S =   2 π a 2 π - 2   u . a .

Resposta

S =   2 π a 2 π - 2   u . a .

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Use a regra de Simpson com n = 10 para aproximar a área da superfície obtida através da rotação da curva ao redor do eixo x . Compare sua resposta com o valor da integral obtida com uma calculadora.
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