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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Exercícios práticos - Ex. 16

Considerando diferentes caminhos de aproximação, mostre que os limites nos Exercícios 15 e 16 não existem.

lim ( x , y ) → ( 0,0 ) ⁡ x 2 + y 2 x y

y x ≠ 0

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Primeiro, vamos considerar uma:

y = k x

Dessa forma,

lim ( x , y ) → ( 0,0 ) ⁡ x 2 + y 2 x y = lim ( x , k x ) → ( 0,0 ) ⁡ x 2 + k x 2 x ( k x )

Desenvolvendo:

lim ( x , kx ) → ( 0,0 ) ⁡ x 2 + k x 2 x ( k x ) = 1 + k 2 k

O que nos dá diferentes valores, todos dependendo de um certo k . Dessa forma, é provado que o limite não existe.

Resposta

lim ( x , kx ) → ( 0,0 ) ⁡ x 2 + k x 2 x ( k x ) = 1 + k 2 k

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Considerando caminhos diferentes de aproximação, mostre que as funções nos Exercícios 41-48 não têm limite quando x ,y → 0 ,0 . f x ,y = x y x y
Nos Exercícios 49 e 50, mostre que os limites não existem. lim x , y → 1 ,- 1 ⁡ x y + 1 x 2 - y 2
Se f x 0 ,y 0 = 3 , o que você pode dizer sobre lim x , y → x 0 ,y 0 ⁡ f x ,y se f é contínua em x 0 ,y 0 ? E se f não é contínua em x 0 ,y 0 ? Justifique suas respostas.
Seja f (x , y) = {[[x^2 , x = 0],[x^3 , x0]]) Encontre os limites a seguir.underset((x , y) - (3 , - 2))(lim) f (x , y) underset((x , y) - (- 2 , 1))(lim) f (x , y) underset((x , y) - (0 , 0))(lim) f
Considerando caminhos diferentes de aproximação, mostre que as funções nos Exercícios 41-48 não têm limite quando x ,y → 0 ,0 . f x ,y = x 2 - y x - y