Seja
Encontre os limites a seguir.
Passo 1
Oi pessoal, espero que estejam ansiosos pra resolver este exercício comigo! Vamos lá.
Assim como para funções de uma variável, a continuidade é definida em termos de limites. Uma função é contínua no ponto se:
Dizemos que é contínua em se for contínua em todo ponto de .
Porém, se quando ao longo do caminho e quando ao longo do caminho , com , então não existe.
No item a., temos o limite:
Podemos observar que . Como , podemos dizer que:
Passo 2
Já para o item b., temos:
Onde , ou seja, , logo:
Passo 3
E por fim, para o item c.:
Sabemos que , apesar de , não podemos dizer que esse limite exista, porque ter o mesmo limite ao longo de todas as linhas retas se aproximando de não implica que um limite exista em .
Resposta
- .
- O limite não existe.