Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.2 - Ex. 52
Seja
Encontre os limites a seguir.
Passo 1
Oi pessoal, espero que estejam ansiosos pra resolver este exercício comigo! Vamos lá.
Assim como para funções de uma variável, a continuidade é definida em termos de limites. Uma função é contínua no ponto se:
Dizemos que é contínua em se for contínua em todo ponto de .
Porém, se quando ao longo do caminho e quando ao longo do caminho , com , então não existe.
No item a., temos o limite:
Podemos observar que . Como , podemos dizer que:
Passo 2
Já para o item b., temos:
Onde , ou seja, , logo:
Passo 3
E por fim, para o item c.:
Sabemos que , apesar de , não podemos dizer que esse limite exista, porque ter o mesmo limite ao longo de todas as linhas retas se aproximando de não implica que um limite exista em .
Resposta
- .
- O limite não existe.
Exercícios de Livros Relacionados
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y , z → 0,0 , 0 x y + y z x 2 + y 2 + z 2
Encontre o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim ( x , y ) → ( 3,2 ) ( x 2 y 3 - 4 y 2 )
Encontre o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim ( x , y ) → ( 0,0 ) x 3 - y 3 x 2 + x y + y 2
Encontre o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim ( x , y , z ) → ( 0,0 , 0 ) x 2 y 2 z 2 x 2 + y 2 + z 2
Encontre o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim ( x , y ) → ( 2 , - 1 ) x 2 y + x y 2 x 2 - y 2