Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Exercícios práticos - Ex. 17
Extensão contínua Seja ƒ(x, y) = (x2 – y2)/(x2 + y2) para (x, y) Z (0, 0). É possível definir ƒ(0, 0) de forma a tornar ƒ contínua na origem? Por quê?
Passo 1
Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! O que a questão nos fala, é se conseguimos definir a uma função em um ponto especifico de forma a tornar essa função continua. Ou seja, vamos investigar o que acontece coma função nos limites da origem, em (x,y)-> (0,0). Para isso, primeiro vamos considerar uma:
Dessa forma,
Desenvolvendo:
O que nos dá diferentes valores, todos dependendo de um certo . Ou seja, significa que o limite não pode ser definido de um jeito que torna a função contínua na origem.
Resposta
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Considerando caminhos diferentes de aproximação, mostre que as funções nos Exercícios 41-48 não têm limite quando x ,y → 0 ,0 . f x ,y = x 2 y x 4 + y 2
Considerando caminhos diferentes de aproximação, mostre que as funções nos Exercícios 41-48 não têm limite quando x ,y → 0 ,0 . f x ,y = x 2 + y y
Seja f x ,y = 1 ,y ≥ x 41 ,y ≤ 00 ,d eo u t r af o r m a . Encontre cada um dos limites a seguir ou explique que o limite não existe. lim x , y → 0 ,1 f x ,y lim x , y → 2 ,3 f x ,y lim x , y → 0
Considerando caminhos diferentes de aproximação, mostre que as funções nos Exercícios 41-48 não têm limite quando x ,y → 0 ,0 . f x ,y = x - y x + y
Sabendo que 1 - x 2 y 2 3t g - 1x y x y1 Você pode dizer algo sobre lim x , y → 0,0 t g - 1x y x y Justifique sua resposta.