Extensão contínua Seja ƒ(x, y) = (x2 – y2)/(x2 + y2) para (x, y) Z (0, 0). É possível definir ƒ(0, 0) de forma a tornar ƒ contínua na origem? Por quê?
Passo 1
Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! O que a questão nos fala, é se conseguimos definir a uma função em um ponto especifico de forma a tornar essa função continua. Ou seja, vamos investigar o que acontece coma função nos limites da origem, em (x,y)-> (0,0). Para isso, primeiro vamos considerar uma:
Dessa forma,
Desenvolvendo:
O que nos dá diferentes valores, todos dependendo de um certo . Ou seja, significa que o limite não pode ser definido de um jeito que torna a função contínua na origem.