Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 7.5 - Ex. 29
29- Considere a equação
Em que e são constantes com . Foi mostrado, no Capítulo , que a solução geral depende das raízes da equação característica
Transforme a Eq em um sistema de equações de primeira ordem fazendo . Encontre o sistema de equações satisfeito por
Encontre a equação que determina os autovalores da matriz de coeficientes no item . Note que essa equação é, simplesmente, a equação característica da Eq .
Passo 1
Como na letra , e então então:
Então substituindo:
E
Então já podemos colocar na base da matriz da seguinte forma:
Passo 2
Como já encontramos a matriz então a equação que determina os autovalores será:
Logo:
Agora fazendo essa determinante nós teremos:
O que nos dá:
O que é uma coisa muito maravilhosa de simples hahaha
Resposta
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Considere o sistema com duas massas e três molas cujas equações de movimento são as Eqs.(22) no texto. Suponha que m 1=m 2=1 ,k 1=k 2=k 3=1 .(a) Como no texto, transforme o sistema em quatro equações
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