29- Considere a equação
Em que e são constantes com . Foi mostrado, no Capítulo , que a solução geral depende das raízes da equação característica
Transforme a Eq em um sistema de equações de primeira ordem fazendo . Encontre o sistema de equações satisfeito por
Encontre a equação que determina os autovalores da matriz de coeficientes no item . Note que essa equação é, simplesmente, a equação característica da Eq .
Passo 1
Como na letra , e então então:
Então substituindo:
E
Então já podemos colocar na base da matriz da seguinte forma:
Passo 2
Como já encontramos a matriz então a equação que determina os autovalores será:
Logo:
Agora fazendo essa determinante nós teremos:
O que nos dá:
O que é uma coisa muito maravilhosa de simples hahaha