Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 7.5 - Ex. 21
Referindo-se ao Problema , resolva o sistema de equações dado em cada um dos problemas de a . Suponha que
Passo 1
Como visto na questão a solução para esse tipo de sistema é de , onde é o autovalor e o autovetor associado. Então vamos começar a resolver os autovalores dessa matriz.
O que nos dá valores iguais a:
Passo 2
Então o auto vetor associado ao auto valor será:
Onde
Então a relação entre e é:
Então o auto vetor será será:
Logo a solução causada por esse auto valor será:
Passo 3
Agora a solução causada pelo auto valor será:
Fazendo a multiplicação matricial.
Então a relação entre e será:
Logo o auto vetor será:
Logo a solução causada por esse auto vetor será:
Então a solução geral será:
Resposta
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