Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 5.7 - Ex. 9c
Considere a equação de Bessel de ordem
em que é a real e positivo.
c) Se 2v não for inteiro, mostre que a segunda solução será
Note que quando e que torna-se ilimitado quando
Passo 1
c) Assumingo que não é inteiro, simplesmente fazendo no resultado da letra b etemos umas segunda solução linearmente independente.
Resposta
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Considere a equação de Bessel de ordem v , x 2 y ' ' + x y ' + x 2 - v 2 y = 0 ,x0 , em que v é a real e positivo.d) Verifique, por métodos diretos, que as séries de potências nas expressões para y 1
Considere a equação de Bessel de ordem v , x 2 y ' ' + x y ' + x 2 - v 2 y = 0 ,x0 , em que v é a real e positivo.b) Correspondendo à raiz maior v , mostre que uma solução é y 1 x = x v [ 1 - 1 1 ! 1
Em cada um dos problemas de 5 a 8, determine uma cota inferior para o raio de convergência da solução em série da equação diferencial dada em torno de cada ponto x 0 dado. x y ' ' + y = 0 ;x 0 = 1
Em cada um dos problemas de 5 a 8, determine uma cota inferior para o raio de convergência da solução em série da equação diferencial dada em torno de cada ponto x 0 dado. y ' ' + 4 y ' + 6 x y = 0 ;x