Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 5.7 - Ex. 9d
Considere a equação de Bessel de ordem
em que é a real e positivo.
d) Verifique, por métodos diretos, que as séries de potências nas expressões para convergem absolutamente para todo x. Verifique, também, que é uma solução, bastando apenas que não seja inteiro.
Passo 1
d) O valor absoluto da razão de termos consecutivos em é
Aplicando o teste
Logo, a série para converge para todos os valores de x. O mesmo pode ser mostrado para . Note ainda que se é um número inteiro positivo, então o coeficiente na série para são indefinidos.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Em cada um dos problemas de 5 a 8, determine uma cota inferior para o raio de convergência da solução em série da equação diferencial dada em torno de cada ponto x 0 dado. x 2 - 2 x - 3 y ' ' + x y '
Em cada um dos problemas de 16 a 21, resolva a equação diferencial dada por uma série de potências em x e verifique se a 0 é arbitrário em cada caso. y ' - x y = 0
Em cada um dos problemas de 16 a 21, resolva a equação diferencial dada por uma série de potências em x e verifique se a 0 é arbitrário em cada caso. 1 - x y ' = y
Em cada um dos problemas de 1 a 4, determine ϕ ″ ( x 0 ) ,ϕ ‴ ( x 0 ) eϕ 4 ( x 0 ) para o ponto dado x 0 , se y=ϕ ( x 0 ) é uma solução do problema de valor inicial dado. y ' ' + x 2 y ' + sen x y =
Em cada um dos problemas de 16 a 21, resolva a equação diferencial dada por uma série de potências em x e verifique se a 0 é arbitrário em cada caso. y ' - y = x 2