Em cada um dos problemas de 5 a 8, determine uma cota inferior para o raio de convergência da solução em série da equação diferencial dada em torno de cada ponto dado.
Passo 1
Dado:
Então é o coeficiente de , enquanto é o coeficiente de :
A expansão da série Taylor para é , que converge para todos os
Se e q são analíticos, então a solução geral é.
Com o raio de convergência pelo menos tão grande quanto o mínimo dos raios de convergência das séries para e .
A expansão da série Taylor para é e para q é que converge para todos os
Portanto, existe uma solução em série da forma , e essa série converge para todos os .
Se a série convergir para todos os , então o raio de convergência é infinitamente grande.