Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 1.2 - Ex. 4
Considere a equação diferencial
(a)Encontre a solução de equilíbrio
(b) Seja , de modo que é o desvio da solução de equilíbrio, encontre a equação diferencial satisfeita por
Passo 1
a)Vamos agora ver como resolvemos edo do seguinte tipo:
Sabemos que y é função de t, portanto multiplicamos ambos os lados da equação por
Agora, integramos ambos os lados
Repara que para c = 0, temos a solução de equilíbrio.
Portanto
Passo 2
b) Sabemos que então , que é solução da equação
Resposta
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O exercício não tem solução explícita em termos de funções elementares. Use um SAC para explorar graficamente cada equação diferencial y ' = y ⋅ ( 1 2 - ln y ) , y 0 = 1 3 0 ≤ x ≤ 4,0 ≤ y ≤ 3
Obtenha um campo de direção e o adicione ao gráfico da curva integral que passa pelos pontos dados y ' = y - 1 ⋅ x + 2c o m ( 0 , - 1 ) ( 0,1 ) ( 0,3 ) ( 1 , - 1 )
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