Enunciado

Resolva as equações diferenciais nos Exercícios 9-22.

13-

d y d x = y cos 2 ⁡ y

Passo 1

Isolando as parcelas que tem x das que tem y nós teremos:

d y y cos 2 ⁡ y = d x

Passo 2

Aplicando a integral e fazendo a seguinte substituição u = y , logo teremos:

d u = 1 2 y d y

2 d u = d y y

Aplicando essa substituição nós teremos:

∫ 2 d u cos 2 ⁡ u = ∫ d x

Ou:

2 ∫ sec 2 ⁡ u = x + c

E como a derivada da tangente de u é sec 2 ⁡ u temos:

2 tan ⁡ u = x + c

Mas como fizemos u = y , teremos a seguinte equação :

2 tan ⁡ y = x + c

Passo 3

Isolando y nós teremos:

y = tan - 1 ⁡ x 2 + c

y = tan - 1 ⁡ x 2 + c   2

Resposta

y = tan - 1 ⁡ x 2 + c   2

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