Enunciado

Suponha que um prédio perde calor de acordo com a lei do resfriamento de Newton e que a taxa k tem valor 0,15   h - 1 . Suponha que a temperatura interior era de 70 ℉   ( 20 ℃ ) quando ocorreu uma falha no sistema de aquecimento. Se a temperatura externa estava em 1 0 ℉   - 1 2 ℃ , quanto tempo vai levar para a temperatura no interior chegar a 32 ℉   0 ℃ ?

Passo 1

Pela lei de resfriamento de Newton, temos :

d u d t =   - k ( u - T ) ⟹ d u u - T = - k d t

∫ d u u - T =   - ∫ k d t   ⟹ ln ⁡ u - T =   - k t + C ,   o n d e   C = ln ⁡ u 0 - T

l n u - T u 0 - T = - k t   ⟹ u = T + u 0 - T e - k t

Em que T é a temperatura ambiente constante e k uma constante positiva. Suponha que a temperatura inicial do objeto é u 0 =   20 ℃

Substituindo os valores

l n 0 - - 12 20 - - 12 = - 0,15   h - 1 .   t

t   =   6,54   h

Resposta

6,54   h

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Falsificação de obra de arte. Uma pintura atribuída a Vermeer ( 1632 - 1675 ), que deveria conter não mais do que 96,2 % de seu carbono- 14 original, em vez disso continha 99,5 % . Qual a idade aproxi
Crescimento de bactérias. Uma colônia de bactérias é cultivada sob condições ideais em laboratório, de modo que a população aumenta exponencialmente. Ao final de 3 horas existem 10.000 bactérias. Ao f
Incidência de uma doença (Continuação do Exemplo 3.) Suponha que em determinado ano o número de casos de uma doença seja reduzido em 25 % em vez de 20 % .a. Quanto tempo levará para reduzir o número d
Resolva a equação diferencial(1)/(x) (d y)/(d x) = y e^(x^2) + 2 sqrt(y) e^(x^2)
Voltagem em um capacitor sendo descarregado. Suponha que a eletricidade de um capacitor esteja escapando por seus terminais a uma taxa proporcional à voltagem Ve que, se t formedido em segundos, d V d