A população de ratos do campo no Exemplo1 satisfaz a equação diferencial d p d t = 0,5 p - 450 a) Encontre o instante em que a população é extinta se p ( 0 )=850 b) Encontre o instante de extinção se p 0 = p 0 , 0p 0850 c) Encontre a população inicial p 0 se a população torna-se extinta em 1 ano

t= 2 ln ⁡ 18 t=2 ln ⁡ - 900 p 0 - 900 p 0 = - 900 e - 6 + 900

Enunciado

a) Vamos agora ver como resolvemos edo do seguinte tipo:

Sabemos que y é função de t, portanto multiplicamos ambos os lados da equação por

Agora, integramos ambos os lados

Como , então se

b) se , temos

No momento da extinção :

c) Utilizando o resultado do item b