Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.4 - Ex. 26a
26. a. (a) Mostre que a solução (7) da equação linear geral (1) pode ser colocada na forma
em que c é uma constante arbitrária
Passo 1
A solução 7 a qual o enunciado está se referindo é a qual fazemos a solução por meio do termo integrante. Onde a solução tem o seguinte formato
O que o enunciado pede é que façamos uma manipulação para que tenhamos essa solução com o seguinte formato
Logo, podemos ser marotos e dizer que
O que faz com que nossas soluções e são
Sim, simples assim. AS vezes a vida é menos complicada que parece. Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Nos problemas 5-8, verifique que a função indicada é uma solução para a equação diferencial dada. x 2 y ' ' + x y ' + y = 0 ; y = c 1 . cos ( l n ( x ) ) + c 2 . s e n ln x ,x0
Nos problemas 1-10, determine uma região do plano x y para a qual a equação diferencial teria uma única solução passando por um ponto ( x 0 , y 0 ) na região. d y d x = y 2 3
Explique por que y = tan x não é uma solução para o problema de valor inicial d y d x = 1 + y 2 , y 0 = 0 No intervalo ( - 2,2 )
Por inspeção, encontre uma solução para o problema de valor inicial y ' = y - 1 , y 0 = 1 Diga por que as condições do Teorema 2.1 não são satisfeitas para essa equação diferencial. Embora não possamo
Nos problemas 1-10, determine uma região do plano x y para a qual a equação diferencial teria uma única solução passando por um ponto ( x 0 , y 0 ) na região. x 2 + y ² . y ' = y ² ² ²