Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.4 - Ex. 33

33 . Resolva o problema de valor inicialy′ + p(t)y = 0, y(0) = 1, em que

p t = 2 → 0 ≤ t ≤ 1

=   1 → t > 1

Passo 1

Ola! Estamos terminando essa seção, vamos unir tudo o que já trabalhamos ate aqui para resolver essa questão 😊 , percebe que podemos fazer separação de variáveis? Vai ser bem mais pratico dessa maneira resolver, então bora la!!!

y '   +   p ( t ) y   =   0

1 y d y =   - p   d t

Conseguimos agora deixar essa equação bem mais clara. E podemos ver o que podemos fazer agora para resolver

Passo 2

Vamos integrar agora em ambos os lados

∫ 1 y d y = ∫ - p   d t

ln ⁡ y   =   ∫ - p   d t + C

Como p é uma constante podemos passar ela para fora e integrar normalmente

y   = e - p t + C

P é uma função degrau também. Que obedece a seguinte regra

p t = 2 → 0 ≤ t ≤ 1

p t =   1 → t > 1

Então temos que separar o domínio de y em 2

y = e - 2 t + C →   0 ≤ t ≤ 1

y = e - t + C → t > 1

Passo 3

Vamos descobrir o valor de C , já que temos os valores de contorno

y ( 0 )   =   1

Dessa forma temos

y = e - 2 t + C

1 = e C

OU seja para que essa equação seja verdadeira

C = 0

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

y = e - 2 t →   0 ≤ t ≤ 1

y = e - t → t > 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos problemas 5-8, verifique que a função indicada é uma solução para a equação diferencial dada. y ( 4 ) - 16 y = 0 ; y = s e n 2 x + cosh ⁡ ( 2 x )
Determine um intervalo, no qual y 2 - 2 y = x 2 - x - 1 define uma solução para 2 y - 1 d y + 1 - 2 x d x = 0 .
Explique por que a equação diferencial d y d x 2 = 4 - y ² 4 - x ² ² ²não possui solução real em x2 ,y2 . Há outras regiões do plano x y em que a equação não possui solução?
Nos problemas 5-8, verifique que a função indicada é uma solução para a equação diferencial dada. y ' ' ' - 2 y ' ' - y ' + 2 y = 6 ;y = c 1 e x + c 2 e - x + c 3 e 2 x + 3
Nos problemas 9-16, determine, por inspeção, pelo menos uma solução para a equação diferencial dada. y ' = 2 x