Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 11.5 - Ex. 1a
Considere a equação de Laplace uxx + uyy = 0 no paralelogramo cujos vértices são (0, 0), (2, 0), (3, 2) e (1, 2). Suponha que a condição de contorno no lado y = 2 é u(x, 2) = f(x) para 1 ≤ x ≤ 3 e que, nos outros três lados, u = 0 (veja a Figura 11.5.1).
Mostre que não existem soluções não triviais da equação diferencial parcial da forma u(x,y) = X(x) Y(y) que satisfaçam, também, as condições de contorno homogêneas..
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos as deformações verticais de uma barra em suas condições de contorno. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??
Passo 2
Ok, nosso primeiro passo vai ser analisar a equação dada.
Para a função, temos que as condições de contorno são homogêneas.
Passo 3
Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!
Como não conseguimos separar as dependências, nem X nem Y satisfazem o problema de valores de contorno homogêneo nesses pontos.
Resposta
Como não conseguimos separar as dependências, nem X nem Y satisfazem o problema de valores de contorno homogêneo nesses pontos.