Enunciado

Nos problemas 1-8, encontre a solução geral para a equação diferencial dada em ( 0 ,   ∞ ) .

x 2 y ' ' + x y ' + 36 x 2 - 1 4 y = 0

Passo 1

E aí colega, vamos lá?

Vamos usar a mesma técnica do exemplo 1 do seu livro belezinha?

Então temos a equação diferencial:

x 2 y ' ' + x y ' + 36 x 2 - 1 4 y = 0

Onde

36 v 2 - 1 4 = 0

36 v 2 = 1 4

6 v = ± 1 2

Agora, dá uma olhada na equação (9) do seu livro:

y = c 1 J v x + c 2 J - v ( x )

Substituindo o que encontramos, temos

y = c 1 J 1 2 6 x + c 2 J - 1 2 ( 6 x )

E fimmm

Resposta

y = c 1 J 1 2 6 x + c 2 J - 1 2 ( 6 x )

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Verifique que a equação diferencial x y ' ' + 1 + 2 n y ' + x y = 0 ,x0 Possui a solução particular y = x - n J n ( x )
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Verifique que a equação diferencial x y ' ' + 1 - 2 n y ' + x y = 0 ,x0 Possui a solução particular y = x n J n ( x )
Nos problemas 13-18, use os resultados dos Problemas 10,11 e 12 para encontrar uma solução particular para a equação diferencial dada em 0 ,∞ . x y ' ' + 3 y ' + x y = 0