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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.1 - Ex. 21

Considere a função f x = m á x x , 1 x .

  1. Calcule f 2 , f - 1 e f 1 2
  2. Dê o domínio e esboce o gráfico

Passo 1

Fala galeraaa, tudo beleza. Nosso objetivo é calcular f 2 , f - 1 e f 1 2 onde

f x = m á x x , 1 x

E depois precisamos encontrar o domínio e esboçar o gráfico de f

Vamos nessa!

Passo 2

  1. Para calcular f 2 vamos substituir 2 no lugar de x na função:

    2. f 2 = m á x x , 1 x = m á x 2 , 1 2 = 2

    Temos que o valor máximo entre 2 e 1 2 é 2 .

    Vamos usar o mesmo raciocínio prar calcular f - 1 e f 1 2 :

    f - 1 = m á x x , 1 x

    = m á x - 1 , 1 - 1

    = m á x - 1 , - 1

    = - 1

    f 1 2 = m á x x , 1 x

    = m á x 1 2 , 1 1 2

    = m á x 1 2 , 2

    = 2

    Passo 2

  2. Temos que ver o domínio para x e 1 x , para x não há nenhuma restrição, já para 1 x não podemos ter o denominador nulo, então x ≠ 0 , assim o domínio é:

D f = x ∈ R | x ≠ 0

Temos aqui o esboço do gráfico:

Ou seja, para x >   1   e - 1 < x < 0 o gráfico é a reta identidade. E fora desse intervalo é a curva 1 / x

Resposta

  1. f 2 = 2 , f - 1 = - 1 e f 1 2 = 2
  2. D f = x ∈ R | x ≠ 0
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