12.Um ponto P no primeiro quadrante está no gráfico da função . Expresse as coordenadas de P em função do coeficiente angular da reta que liga P à origem.
Passo 1
Show, olha só galera. Como , pra escrever as coordenadas do ponto em função de é tranquilo:
Mas não queremos exatamente em função de e sim em função do coeficiente angular da reta que liga o ponto a origem:
Mãos a obra então.
Passo 2
Vamos chamar esse coeficiente angular de . Pra qualquer reta, esse coeficiente nada mais é do que:
E veja só, a altura do ponto nada mais é do que , bem como a base do triângulo o valor de correspondente! Sendo assim:
Dái tiramos:
Como as coordenadas do ponto são:
Pra escrever em função da inclinação basta substituir: