12.Um ponto P no primeiro quadrante está no gráfico da função f x = x . Expresse as coordenadas de P em função do coeficiente angular da reta que liga P à origem.

Passo 1

Show, olha só galera. Como y = f x , pra escrever as coordenadas do ponto P em função de x é tranquilo:

P = x , y = x , f x = x , x

Mas não queremos exatamente em função de x e sim em função do coeficiente angular da reta que liga o ponto P a origem:

Mãos a obra então.

Passo 2

Vamos chamar esse coeficiente angular de m . Pra qualquer reta, esse coeficiente nada mais é do que:

m = tan ⁡ θ = C a t e t o   o p o s t o C a t e t o   a d j a c e n t e = a l t u r a b a s e

E veja só, a altura do ponto nada mais é do que f x , bem como a base do triângulo o valor de x correspondente! Sendo assim:

m = x x

m = 1 x

Dái tiramos:

x = 1 m

x = 1 m 2

Como as coordenadas do ponto são:

P = x , x

Pra escrever em função da inclinação basta substituir:

P = 1 m 2 , 1 m

Resposta

P = 1 m 2 , 1 m

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