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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.1 - Ex. 1

Para os Exercícios 1-6, encontre o domínio e a imagem de cada função.

  1. f x = 1 + x 2

O domínio da função vai ser o conjunto de todos os números que gente pode colocar na função e que não vai dar problema, todos os x possíveis. Já a imagem é o conjunto de todos os números que a gente pode receber de resposta da função, todas as f ( x ) que a gente consegue obter.

Passo 1

Domínio:

Qualquer valor real que a gente colocar no “ x ” ta valendo, porque a gente pode elevar qualquer número real ao quadrado. Então nosso domínio é igual ao conjunto dos Reais, ou seja, D = ( - ∞ ,   +   ∞ ) .

Passo 2

Imagem:

Não importa que valor que a gente escolha para x , todos os valores de x 2 vão ser maiores ou iguais a zero. Dessa forma 1 + x 2 sempre vai ser maior ou igual a um. Então I = [ 1 ,   + ∞ ) .

Podemos também olhar para o gráfico da função para ver sua imagem:

Com o gráfico a gente pode perceber mais facilmente que f ( x ) pode assumir qualquer valor maior ou igual a um (linha azul).

Resposta

D = - ∞ , + ∞

I = [ 1 , + ∞ )

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