Enunciado

13. Considere o ponto ( x , y ) que está no gráfico da reta 2 x + 4 y = 5 . Sendo L a distância do ponto x , y à origem ( 0,0 ) , represente L em função de x .

Passo 1

Como o ponto sempre está na reta 2 x + 4 y = 5 nós podemos obter suas coordenadas e com elas podemos usar pitagoras para calcular L .

2 x + 4 y = 5

4 y = 5 - 2 x

y = 5 - 2 x 4

Portanto as coordenadas são x , 5 - 2 x 4

Passo 2

L será sempre a hipotenusa e x e y os catetos:

L 2 = x 2 + y 2

L 2 = x 2 + 5 - 2 x 4 2

L 2 = x 2 + - x 2 4 - 5 x 4 + 25 16

L 2 = 5 x 2 4 - 5 x 4 + 25 16

L 2 = 20 x 2 16 - 20 x 16 + 25 16

L 2 = 20 x 2 - 20 x + 25 16

L = 20 x 2 - 20 x + 25 16

L = 20 x 2 - 20 x + 25 4

Resposta

L = 20 x 2 - 20 x + 25 4

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