Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 6.3 - Ex. 40
Considere a função p definida por:
- Esboce o gráfico de y = p(t).
- Encontre , notando que p é a extensão periódica da função h no Problema 39(c) e
- Encontre , observando que
usando, depois, o resultado do Problema 34.
em que f é a função no Problema 36, e usando, depois, o Teorema 6.2.1.
Passo 1
Na letra a, o gráfico será:
Passo 2
Na letra b, como p (t) é periódico, podemos usar a fórmula derivada no Problema 34 para determinar sua transformada de Laplace. O período aqui é T=2.
Resolvendo essas duas integrais, teremos:
Passo 3
Agora, na letra c temos a seguinte função:
Diferencie os dois lados em relação a t.
Faça a transformação de Laplace de ambos os lados.
Use o fato de que a derivada se transforma como
Então:
E chegamos em:
Passo 4
Foi encontrado no Problema 36 que:
Portanto, como p (0) = 0,
Resposta
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