Use os resultados do Problema 25 para encontrar a transformada de Laplace inversa da função dada.

F(s) = (2s + 1) / (4 * s^2 + 4s + 5)

Passo 1

Faça com que 2s + 1 também esteja no denominador.

F ( s ) = 2 s + 1 4 s 2 + 4 s + 1 + 5 - 1 = 2 s + 1 ( 2 s + 1 ) 2   +   4

Passo 2

Aplique as transformadas de Laplace:

ℒ { c o s   a t } = s s 2 + a 2     e   ℒ { 1 a e - b t / a f ( t a ) } = F ( a s + b )

E resolva!

f ( t )   =   ℒ - 1 { F ( s ) } = ℒ - 1 { 2 s + 1 ( 2 s + 1 ) ^ 2 + 4 } = 1 2 e - t / 2 c o s ( 2 t 2 ) = 1 2 e - t / 2 c o s t

Resposta

f ( t ) = 1 2 e - t / 2 c o s t

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