Enunciado

Use os resultados do Problema 25 para encontrar a transformada de Laplace inversa da função dada.

F ( s ) = 2 s + 1 4 s 2 + 4 s + 5

Passo 1

Faça com que 2s + 1 também esteja no denominador.

F ( s ) = 2 s + 1 4 s 2 + 4 s + 1 + 5 - 1 = 2 s + 1 ( 2 s + 1 ) 2   +   4

Passo 2

Aplique as transformadas de Laplace:

ℒ { c o s   a t } = s s 2 + a 2     e   ℒ { 1 a e - b t / a f ( t a ) } = F ( a s + b )

E resolva!

f ( t )   =   ℒ - 1 { F ( s ) } = ℒ - 1 { 2 s + 1 ( 2 s + 1 ) ^ 2 + 4 } = 1 2 e - t / 2 c o s ( 2 t 2 ) = 1 2 e - t / 2 c o s t

Resposta

f ( t ) = 1 2 e - t / 2 c o s t

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a transformada de Laplace da função dada. f ( t ) = 1-u 1 ( t ) + . . . + u 2 n ( t ) - u 2 n + 1 ( t ) = 1 + ∑ k = 1 2 n + 1 ( - 1 ) k u k ( t )
Encontre a transformada de Laplace da função dada. Suponha que é permitido integrar a série infinita termo a termo. f ( t )=1 + ∑ k = 1 ∞ ( - 1 ) k u k ( t ) função f ( t )
Se f ( t ) = 1 - u 1 ( t ) , encontre ℒ { f ( t ) } ; compare com o Problema 30. Esboce o gráfico de y =f(t).Seja g ( t ) = ∫ 0 t f ( ζ ) d ζ , em que a função f está definida em (a). Esboce o gráfico
Em cada um dosproblemas de 19a 24, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada. F s = 2 ( s - 1 ) e - 2 s s 2 - 2 s + 2
Em cada um dosproblemas de 13a18, encontre a transformada de Laplace da função dada. f t = u 2 t t - 3 - u 3 t ( t - 2 )