Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 1.3 - Ex. 5d
5 - Elimine o módulo.
d)
Passo 1
Fala aí! Tudo certo? 😬
Nosso objetivo nesse problema é reescrever a função sem os módulos.
Lembra como fazemos isso? 🤔
Temos pela definição que para não usar o módulo, é necessário que dividirmos a função em partes:
Basicamente isso fala que para todo , , ou seja, o módulo de um número real é sempre positivo, assim podemos calcular.
Sacou? Bora começar! 😬
Passo 2
Vamos analisar os sinais das expressões dentro dos módulos:
Para temos o seguinte esquema:
A expressão assume valores negativos quando e assume valores positivos quando .
Para temos o seguinte esquema:
A expressão assume valores negativos quando e assume valores positivos quando .
Para temos:
Aqui a expressão assume valores negativos quando e assume valores positivos quando .
Vamos analisar as três imagens que achamos no passo anterior:
Tranquilo até aqui? 😉
Passo 3
Vamos analisar os quatro casos, com , , e .
Com temos que , e , assim a expressão é equivalente a:
Com temos que , e , assim a expressão é equivalente a:
Com temos que , e , assim a expressão é equivalente a:
Passo 4
Por último, com temos que , e , assim a expressão é equivalente a:
Juntando então temos que:
E aí? Conseguiu entender? Responde Aí! 😎
