Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 10.5 - Ex. 13
Considere novamente a barra do Problema 9. Para t = 5 e x = 20, determine quantos termos são necessários para encontrar a solução correta até três casas decimais. Um modo razoável de fazer isso é encontrar n tal que a inclusão de mais um termo não muda as três primeiras casas decimais de u(20, 5). Repita para t = 20 e t = 80. Chegue a alguma conclusão sobre a velocidade de convergência da série que representa u(x, t).
Passo 1
A partir do problema 9, é:
Para e , temos:
Similarmente
e
Passo 2
Como sugerido no problema, variaremos o número de termos até encontrar o termo que, quando adicionado, não altera as três primeiras casas decimais de
Podemos variar os números m, p e q, para descobrir que
Para t=5, n=16, para t=20, n=8, para t=80, n=4
A convergência mínima é mais rápida para t maiores.
Resposta
t=5, n=16, para t=20, n=8, para t=80, n=4