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Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 1.Exercícios de Revisão - Ex. 20

Um peso de 96   n e w t o n s desliza por um plano inclinado, fazendo um ângulo de 30 ° com a horizontal. Se o coeficiente de atrito é μ , determine a equação diferencial para a velocidade v ( t ) do peso no instante t . Considere o fato de que a força de atrito no sentido oposto ao movimento é μ N , em que N é a componente normal do peso. Veja a figura 1.27.

Passo 1

Humm beleza, temos um peso de 96   n e w t o n s deslizando em um plano inclinado, de acordo com o esquema:

E aí queremos encontrar a equação diferencial da velocidade no instante t , ou seja: queremos d v d t

Para isso vamos usar a segunda lei de Newton, beleza? Bora lá!

Passo 2

Da segunda lei de Newton, temos

F = m . a

Então temos

m . a = m . g . s e n 30 ° - μ N . c o s ⁡ ( 30 ° )

Porém, N , que é a força normal, é justamente igual m . g

Além disso, temos que a aceleração é a derivada da velocidade, então:

m . d v d t = m . g . s e n 30 ° - μ . m . g . c o s ⁡ ( 30 ° )

Então:

d v d t = g . 1 2 - μ . g . 3 2

Substituindo g por 10   m / s ² :

d v d t = 5 - 5 3 μ

Resposta

d v d t = 5 - 5 3 μ

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