Considere o problema de valor inicial

em que

Observe que esse problema é idêntico ao Problema 19, exceto que a frequência do termo não

homogêneo foi um pouco aumentada.

1. Encontre a solução desse problema de valor inicial.
2. Seja n ≥ 33 e desenhe o gráfico da solução para um intervalo 0 ≤ t ≤ 90 ou maior. Seu gráfico deve mostrar um batimento claramente reconhecível.
3. Do gráfico no item (b), estime o “período lento” e o “período rápido” para esse oscilador.
4. Para um oscilador sob a ação de uma força senoidal, mostramos, na Seção 3.8, que a “frequência lenta” é dada por , em que é a frequência natural do sistema e ω é a frequência do termo não homogêneo. Analogamente, a “frequência rápida” é . Use essas expressões para calcular o “período rápido” e o “período lento” para o oscilador nesse problema. Quão próximos esses resultados estão de suas estimativas no item (c)?

Aplique as condições iniciais, e .

Como resultado da aplicação da transformada de Laplace, a EDO reduziu a uma equação algébrica para Y, (a solução transformada):

Agora, basta resolver esta equação e achar sua inversa, chegando em:

Abaixo está um gráfico de y (t) versus t para n = 35:

Agora calcule as diferenças percentuais para ver a que distância esses resultados estão das estimativas.

Portanto, a estimativa medida para a frequência lenta é 0,283% maior que a calculada

e a estimativa medida para a frequência rápida é 19,4% menor que o valor calculado