Considere o problema de valor inicial

Suponha que γ²

Resolva o problema de valor inicial.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução para a equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar que temos a seguinte relação:

u = e r t

u ' = r e r t

u ' ' = r ² e r t

A amplitude do sistema é dada por:

m r 2 e r t + γ r e r t +   k e r t = 0

m r ² + γ r + k = 0

r = - γ 2 m ± i μ  

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!

Usando o princípio da superposição, teremos uma combinação para tera seguinte solução geral:

u t = e - γ t 2 C 3 cos ⁡ μ t + C 4 sin ⁡ μ t

Resposta

u t = e - γ t 2 C 3 cos ⁡ μ t + C 4 sin ⁡ μ t

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