Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 5.Exercícios de Revisão - Ex. 11

Uma mola de constante elástica igual a 2N/m tem uma das suas extremidades fixa e uma massa de 0,25 kg é atado à outa extremidade. O sistema está sobre uma mesa que oferece uma força de atrito igual a vez a velocidade instantânea. Inicialmente, o peso é deslocado m acima da posição de equilíbrio e então solto a partir do repouso. Encontre a equação de movimento se o movimento se dá ao longo de uma reta horizontal que é tida como eixo .

Passo 1

Opa, tudo bem?

Bom, a equação do movimento é dessa forma aqui:

Aqui a gente tem:

E:

E ainda:

Passo 2

Agora vamos jogar isso tudo na equação:

Resolvendo então, temos a equação auxiliar:

Aí encontramos:

A solução então é da forma:

Passo 3

Pelo enunciado, temos:

Vamos usar isso para descobrir :

E derivando...

Então...

Juntando essas duas relações, temos que:

Nossa equação então é:

Resposta

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