Uma mola com constante k = 2 está imersa em um líquido que oferece uma força de amortecimento numericamente iguais a 4 vezes a velocidade instantânea. Se uma massa m é suspensa pela mola, determine os valores de m para os quais o movimento livre subsequente não é oscilatório.

Passo 1

Opa, tudo bem?

Bom, a equação do movimento é dessa forma aqui:

m d 2 x d t 2 = - k x - β d x d t

Aqui temos:

k = 2 ;     β = 4 ;     m = m

Nossa equação então é:

m d 2 x d t 2 = - 2 x - 4 d x d t

Passo 2

Resolvendo a equação auxiliar:

m y 2 + 4 y + 2 = 0

Δ = 16 - 8 m

Para o movimento ser não- oscilatório, precisamos que:

16 - 8 m ≥ 0

- 8 m ≥ - 16

0 < m ≤ 2

E prontinho! 😉

Resposta

0 < m ≤ 2

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