Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 6.3 - Ex. 44
Considere a região triangular com vértices e considere o volume do sólido obtido quando é girado em torno da reta , onde . Expresse em termos de .
Passo 1
A região que estamos trabalhando está desenhada abaixo. Nós queremos expressar em termos do volume. Primeiramente, nós precisamos encontrar o volume da casca cilíndrica. O volume para uma casaca cilíndrica pode ser escrito da seguinte forma:
onde, é correspondente a circunferência, é a altura e é a espessura. Nossa região tem variando de a , logo:
Passo 2
Vamos resolver essa integral!
Passo 3
Queremos encontrar o valor de em termos de , certo? Vamos trabalhar algebricamente a expressão encontrada no passo anterior para chegarmos a resposta final!
Assim,
Resposta
O valor de é igual a:
Exercícios de Livros Relacionados
Nos Exercícios de 21 a 24, a região é limitada pelas curvas x = y 2 - 2 e x = 6 - y 2 gira em torno do eixo indicado. Ache o volume do sólido gerado.21. o eixo x
Na Figura abaixo, a região limitada pelo eixo x, pela reta x = 1 e pela curva y = x 2 é denotada por R1; a região limitada pelas curvas y = x 2 e y 2 = x é denotada por R2; a região limitada pelo eixo
1 – 12. Resolva os Exercícios de 5 a 16 da seção 6.1 pelo método do invólucro cilíndrico.Nos Exercícios, ache o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno da reta indicada, da região
Na Figura abaixo, a região limitada pelo eixo x, pela reta x = 1 e pela curva y = x 2 é denotada por R1; a região limitada pelas curvas y = x 2 e y 2 = x é denotada por R2; a região limitada pelo eixo
Na Figura abaixo, a região limitada pelo eixo x, pela reta x = 1 e pela curva y = x 2 é denotada por R1; a região limitada pelas curvas y = x 2 e y 2 = x é denotada por R2; a região limitada pelo eixo