Considere a região triangular com vértices e considere o volume do sólido obtido quando é girado em torno da reta , onde . Expresse em termos de .
Passo 1
A região que estamos trabalhando está desenhada abaixo. Nós queremos expressar em termos do volume. Primeiramente, nós precisamos encontrar o volume da casca cilíndrica. O volume para uma casaca cilíndrica pode ser escrito da seguinte forma:
onde, é correspondente a circunferência, é a altura e é a espessura. Nossa região tem variando de a , logo:
Passo 2
Vamos resolver essa integral!
Passo 3
Queremos encontrar o valor de em termos de , certo? Vamos trabalhar algebricamente a expressão encontrada no passo anterior para chegarmos a resposta final!
Assim,
Resposta
O valor de é igual a: