Na Figura abaixo, a região limitada pelo eixo x, pela reta e pela curva é denotada por R1; a região limitada pelas curvas e é denotada por R2; a região limitada pelo eixo y, pela reta e pela curva é denotada por R3. Nos Exercícios de 13 a 20, ache o volume do sólido gerado pela rotação da região indicada em torno da reta dada.

17. R3 gira em torno da reta ; os elementos retangulares são paralelos ao eixo de revolução.

Região R3:

Pode se ter uma ideia do que o enunciado quis dizer com elemento retangular nas figuras 7 e 9 no capítulo 6, seção 2 do livro.

O enunciado pede que os elementos retangulares sejam paralelos ao eixo da reta de rotação, implica que teremos que usar o método das cascas cilíndricas, então nossa casca cilíndrica estaria na horizontal e a espessura da casca cilíndrica é dy, então temos que:

Então como o depende de precisamos achar r e h em termos de y.

Assim:

Logo:

Os limites de integração são esses já que x varia de 0 a 1 na região R3 limitada.