Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 7.7 - Ex. 9
Em cada um dos problemas de a :
(a) Encontre uma matriz fundamental para o sistema de equações dado.
(b) Encontre, também, a matriz fundamental que satisfaz .
Passo 1
a) Para encontramos a matriz fundamento é necessária determinar os autovetores e autovalores da matriz que estamos trabalhando.
Caso você não tenha muito firme este assunto, recomendo que você visite a seção de álgebra linear do responde ai, vá em autovetores e autovalores e de uma revisada boa.
Passo 2
Temos os autovalores e autovetores como:
Aplicando a formula da solução geral temos:
Em que:
E:
Novamente para a terceria parte:
Logo a solução geral fica:
Como e formam um par fundamental de solução para equação:
Temos que a matriz fundamental pode ser determinada:
Aplicando a solução:
Passo 3
b)Para solução específica teremos os valores de condição inicial:
Aplicando a condição inicial em :
Resolvendo o sistema temos:
Temos que:
Aplicando a condição inicial em :
Resolvendo o sistema temos:
Temos a correspondente solução é:
Aplicando a condição inicial em :
Resolvendo o sistema temos:
Calculando a solução específica:
Como a matriz fundamental de valores especificos é determinada por:
Calculando o determinando da
Ou aplicando as condições iniciais temos que:
Resposta
a)
b)