Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 7.9 - Ex. 18f
Considere o sistema
f) Forme a matriz com o autovetor na primeira coluna e os autovetores generalizados e na segunda e terceira colunas. Depois, encontre e forme o produto matriz é a forma canônica de Jordan de .
Passo 1
Primeiramente vamos ilustrar a nossa matriz :
Passo 2
Agora que possuímos a matriz , vamos encontrar sua inversa:
Sabemos que:
Temos que a matriz inversa fica:
Passo 3
Possuímos a matriz sua inversa e a matriz vamos executar este produto:
Efetuando e depois , temos:
Resposta
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Em cada um dos problemas de 1 a 12, encontre a solução geral do sistema de equações dado. x ' = - 5 / 4 3 / 4 3 / 4 - 5 / 4 x + 2 t e t
Seja x=ϕ ( t ) a solução geral de x ' =P ( t ) x+g ( t ) e seja x=v ( t ) uma solução particular do mesmo sistema. Considerando a diferença ϕ ( t )–v ( t ) , mostre que ϕ ( t )=u ( t )+v ( t ) , em qu
Em cada um dos problemas de 1 a 12, encontre a solução geral do sistema de equações dado. x ' = 2 - 5 1 - 2 x + csc t sec t , π 2tπ
Use a transformada de Laplace para resolver o sistema x ' = - 2 1 1 - 2 x + 2 e t 3 t = A x + g t usado nos exemplos desta seção. Em vez de usar condições iniciais nulas como no Exemplo 4,seja x 0 = α
Considere o problema de valor inicial x ' =A x+g ( t ) ,x ( 0 )=x 0 (a) Depois de olhar o Problema 15(c) na Seção 7.7, mostre que x = ϕ t x 0 + ∫ 0 t ϕ t - s g sd s b) Mostre, também, que x = exp A