Considere o sistema
a) Mostre que é um autovalor triplo da matriz de coeficientes e que existem dois autovetores associados lineramente indepednetes, que podemos escolher como:
Encontre duas soluções linearmente independentes e da Eq..
Passo 1
a)Para determinarmos a solução geral do sistema temos que encontrar os autovalores e autovetores associados.
Para isto utilizaremos a seguinte relação:
Em que os autovalores serão as raízes do .
Determinando os autovalores:
Tendo as raízes:
Vamos agora determinar o autovetor associado, colocando , temos:
Reduzindo o sistema para:
Para :
Com ultimo sistema que temos possui duas variáveis livres, podemos calcular a segunda variável independente com um vetor próprio associado a .
Com o mesmo sistema anterior:
Logo: