Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 7.8 - Ex. 19a
Considere o sistema
a) Mostre que é um autovalor triplo da matriz de coeficientes e que existem dois autovetores associados lineramente indepednetes, que podemos escolher como:
Encontre duas soluções linearmente independentes e da Eq..
Passo 1
a)Para determinarmos a solução geral do sistema temos que encontrar os autovalores e autovetores associados.
Para isto utilizaremos a seguinte relação:
Em que os autovalores serão as raízes do .
Determinando os autovalores:
Tendo as raízes:
Vamos agora determinar o autovetor associado, colocando , temos:
Reduzindo o sistema para:
Para :
Com ultimo sistema que temos possui duas variáveis livres, podemos calcular a segunda variável independente com um vetor próprio associado a .
Com o mesmo sistema anterior:
Logo:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Em cada um dos problemas de 1 a 10 :(a) Encontre uma matriz fundamental para o sistema de equações dado.(b) Encontre, também, a matriz fundamental Φ ( t ) que satisfaz Φ ( 0 )=I . x ' = - 1 - 4 1 - 1
Em cada um dos problemas de 1 a 10 :(a) Encontre uma matriz fundamental para o sistema de equações dado.(b) Encontre, também, a matriz fundamental Φ ( t ) que satisfaz Φ ( 0 )=I . x ' = 1 1 1 2 1 - 1
Em cada um dos problemas de 1 a 10 :(a) Encontre uma matriz fundamental para o sistema de equações dado.(b) Encontre, também, a matriz fundamental Φ ( t ) que satisfaz Φ ( 0 )=I . x ' = 5 - 1 3 1 x
Em cada um dos problemas de 1 a 10 :(a) Encontre uma matriz fundamental para o sistema de equações dado.(b) Encontre, também, a matriz fundamental Φ ( t ) que satisfaz Φ ( 0 )=I . x ' = 1 - 1 4 3 2 -
Em cada um dos problemas de 1 a 10 :(a) Encontre uma matriz fundamental para o sistema de equações dado.(b) Encontre, também, a matriz fundamental Φ ( t ) que satisfaz Φ ( 0 )=I . x ' = 3 - 2 2 - 2 x