Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 11.3 - Ex. 7
Nos problemas de 6 a 9, determine uma expansão formal em série de autofunções para a solução do problema dado. Suponha que satisfaz as condições do Teorema . Diga para quais valores de asolução existe.
6.
Passo 1
Observe que a equação diferencia pode ser reescrita como
Como mostrado na questão 1 da seção 11.2 a autofunção é
Queassociamos com o autovalor .
Passo 2
Baseado no Teorema , a solução é dada por:
desde que
Passo 3
Vamos ter com isso então nosso sendo
Resposta
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