Nos problemas de 6 a 9, determine uma expansão formal em série de autofunções para a solução do problema dado. Suponha que satisfaz as condições do Teorema . Diga para quais valores de asolução existe.
6.
Passo 1
Observe que a equação diferencia pode ser reescrita como
Como mostrado na questão 1 da seção 11.2 a autofunção é
Queassociamos com o autovalor .
Passo 2
Baseado no Teorema , a solução é dada por:
desde que
Passo 3
Vamos ter com isso então nosso sendo
Resposta
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Em cada um dos problemas de 1 a 8, encontre a solução estado estacionário da equação do calor α² u_xx = u_t que satisfaz o conjunto dado de condições de contorno.u(0, t) = T, u(x, t) = 0 quando x = L
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Em cada um dos problemas de 1 a 8, encontre a solução estado estacionário da equação do calor α^2 u_{xx} = u_{t} que satisfaz o conjunto dado de condições de contorno.u(0, t) = 0, u(L, t) = 0
Em cada um dos problemas de 1 a 8, encontre a solução estado estacionário da equação do calor α^2 u_xx = u_t que satisfaz o conjunto dado de condições de contorno.u_x(0, t) - u(0, t) = 0, u(L, t) = T
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