Nos problemas de 6 a 9, determine uma expansão formal em série de autofunções para a solução do problema dado. Suponha que satisfaz as condições do Teorema . Diga para quais valores de asolução existe.
6.
Passo 1
Observe que a equação diferencia pode ser reescrita como
Como mostrado na questão 1 da seção 11.2 a autofunção é
Queassociamos com o autovalor .
Passo 2
Baseado no Teorema , a solução é dada por:
desde que
Passo 3
Vamos ter com isso então nosso sendo