Nos problemas de 1 a 5, resolva o problema dado usando expansões em autofunções.
4.
Veja seção 11.2, Problema 11.
Passo 1
Para resolver essa questãovamos precisar lembrar do resultado da questão 11 da seção 11.2, onde tivemos:
Em que
Temos então:
Lembrando ainda que o autovalor satisfaz
Passo 2
Obserque que podemos reescrever a equação diferencial como:
Comoa solução da equaçãonão homogênea será:
Aonde será:
Passo 3
Então, obtemos que a expansão é: