Enunciado

58- Mostrando que L não é um limite Podemos provar que lim x → x 0 ⁡ f ( x ) ≠ L ao fornecer um ϵ > 0 de modo que não seja possível encontrar δ > 0 que satisfaça a condição.

Para todo x , 0 < x - x 0 < δ → f x - L < ϵ .

Conseguimos isso para o nosso candidato ϵ ao mostrar que para cada δ > 0 existe um valor de x tal que

0 < x - x 0 < δ   e   | f x - L | ≥ ϵ

Mostre que:

  1. lim x → 2 ⁡ h ( x ) ≠ 4
  2. lim x → 2 ⁡ h ( x ) ≠ 3
  3. lim x → 2 ⁡ h ( x ) ≠ 2

Passo 1

Letra a)

Pela forma precisa do limite temos:

2 < x < 2 + δ → h x - 4 = 2

Com a função vindo pela direita.

Então não importa quão pequeno seja δ nunca teremos x igual a 4.

lim x → 2 ⁡ h ( x ) ≠ 2

Passo 2

Letra b) Não muito diferente da a.

2 < x < 2 + δ → h x - 3 = 1

Com a função vindo pela direita. h x = 2

Então não importa quão pequeno seja δ nunca teremos x igual a 3.

lim x → 2 ⁡ h ( x ) ≠ 3

Passo 3

Letra c)

Pela forma precisa do limite.

2 - δ < x < 2 → h x - 2 = | x 2 - 2 |

Com a função vindo pela esquerda. h x = x 2 . Nessa função não importa o quão pequeno seja δ o limite tende a ficar perto de 4, não de 2.

lim x → 2 ⁡ h ( x ) ≠ 4

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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