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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 73

Determine d y // d x por derivação implícita e^(x + 2 y) = 1

Passo 1

Derivando a parte a esquerda da igualdade, teremos uma regra da cadeia da função exponencial. A direita teremos uma derivada de uma constante. Assim a derivada ficará:

(d)/(d x) ( x + 2 y ) e^(x + 2 y) = (d)/(d x) ( 1 )

Passo 2

Ao aplicarmos as derivadas, ficaremos com:

( 1 + 2 (d y)/(d x) ) e^(x + 2 y) = 0

Passo 3

Passando o termo exponencial dividindo para o lado direito, esse irá se anular, ficando com:

1 + 2 (d y)/(d x)^() = 0

2 (d y)/(d x)^() = - 1

Resposta

Assim o resultado será:

(d y)/(d x)^() = - (1)/(2)

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7. Encontre d y // d x por derivação implícita.x^4 + x^2 y^2 - y^3 = 5
Encontre y ' ' por derivação implícita.x^2 + x y + y^2 = 3
Encontre a derivada da função. Simplifique onde possível y = tan - 1 ⁡ x
Encontre y ' ' por derivação implícita.x^3 - y^3 = 7
Encontre a derivada da função. Simplifique onde for possível. R ( t ) = arcsen ⁡ 1 t