Enunciado

Obtenha um gráfico da função e identifique a localização de todos os pontos de extremos relativos e de inflexão. Confira seu trabalho com um recurso gráfico.

x + sin ⁡ x

Passo 1

Bom, galera, os pontos extremos de uma função são pontos do domínio onde a função atinge seu valor máximo e mínimo. Já o ponto de inflexão, é um ponto sobre uma curva na qual a curvatura troca o sinal.

Assim, precisamos calcularmos as derivadas da expressão:

y = x + sin ⁡ x

y ' = 1 + cos ⁡ x , y ' = 0 quando x = π + 2 n π

y ' ' = - sin ⁡ x , quando x = n π

Portanto, graficamente, não temos extremos e os pontos de pontos de inflexão são x = π n para inteiros n .

Prontinho!!

Resposta

não temos extremos e os pontos de pontos de inflexão são x = π n para inteiros n .

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