Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.6 - Ex. 80
Use qualquer método para encontrar o volume do sólido gerado quando a região delimitada pelas curvas gira em torno do eixo .
Passo 1
Para calcular o volume de um sólido obtido pela rotação de uma região descrita por funções de em torno do eixo , podemos montar a integral:
E achar o valor dela. Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar pelos extremos de integração. Para achar um deles, podemos fazer a interseção entre e :
E o outro o enunciado diz:
Como esse logaritmo é positivo no intervalo , podemos dizer que:
Nossa integral fica então com essa carinha:
Passo 3
Agora é só calcular. Podemos tentar usar a Fórmula 50 da tabela de integrais:
Como , nossa integral fica:
Fazendo essas continhas, temos que:
Prontinho!
Resposta
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