Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.8 - Ex. 73a
Se é contínua para , a Transformada de Laplace de é a função definida por
e o domínio de é conjunto de todos os números para os quais a integral converge. Calcule a Transformada de Laplace das seguintes funções.
a)
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular a transformada de Laplace da função , sabendo que essa transformada é definida por:
Sei que é estranho esse primeiro contato com uma transformada de Laplace, mas esqueça esse nome estranho e vamos apenas tentar calcular a integral imprópria!!!
Queremos achar
Mas nós sabemos que essa é uma integral imprópria do tipo , que é definida na forma:
Então, nós vamos definir os intervalos de integração do nosso problema e calcular a integral imprópria usando o limite.
Vamos lá!
Passo 2
Para o nosso caso, temos e podemos escrever:
Integrando em relação a , vamos ter:
E aplicando os limites de integração:
Para que a integral convirja quando , devemos ter , de modo que . Assim, a transformada de Laplace da função é
Valeu, galera! Até a próxima! 😉