Determine os valores de para os quais a seguinte integral imprópria converge.
Passo 1
Vamos começar calculando:
Vamos fazer:
Colocando o limite da integral imprópria, vamos ter:
E calcular integral separadamente.
Então vamos começar por ela.
Passo 2
Para isso, primeiro vamos fazer:
A nossa integral vai ficar:
Aqui, vamos separar em dois caso, Quando e . Isso porque com a integral é o log e no outro caso é a integral de potência mesmo
Voltando para
Passo 3
Vamos resolver naqueles dois casos:
Primeiro
Entao para essa interal diverge.
Passo 4
Agora
Ali temos um elevando a um número, esse limite vai para se o expoenente por negativo e para se for positivo.
Assim, ela vai convergir apenas para
Então a nossa integrai vai convergir par a