Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.Exercícios Práticos - Ex. 14b
(Continuação do Exercício 13.)
b. Mostre que tem um valor máximo local em e um valor mínimo local em .
Passo 1
Para a segunda parte do exercício, deve-se derivar a função :
Reorganizando esta equação:
Como o exercício pede para mostrar valores máximo e mínimos locais em alguns pontos, deve-se analisar o comportamento da derivada em cada um deles. Então,
Para , é positiva;
Para , é negativa;
Para , é negativa;
Para , é positiva;
Então, podemos confirmar que é um máximo local e é um mínimo local.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Dada f x = x 2 + r x - 1 , prove que, independente do valor de r , f tem um valor mínimo relativo, mas não tem valor máximo relativo.
Dada f x = x r - r x + k , onde r0 e r ≠ 1 , prove que a ) se 0r1 , f tem valor máximo relativo em 1 b ) se r1 , f tem valor mínimo relativo em 1 .
Se f x = a x 2 + b x + c , use o teste da derivada segunda para mostrar que f tem um valor máximo relativo, se a0 . Ache o número onde ele ocorre.
Suponha que 1 2 2 e - 1 2 3 sejam números críticos de uma função f e que f ' ' x = x 1 2 x 2 + 1 ⟦ ⟧Em cada um desses números determine se f tem um extremo relativo; se tiver, classifique-o.
Dada f x = x 3 + 3 r x + 5 , prove que a ) se r0 , f não tem extremos relativos b ) se r0 , f tem ambos os valores, máximo e mínimo, relativos.