(Continuação do Exercício 13.)

b. Mostre que f tem um valor máximo local em x = raiz(5, 7) ≈ 1,2585 e um valor mínimo local em x = raiz(2, 3) ≈ 1,2599 .

Passo 1

Para a segunda parte do exercício, deve-se derivar a função f ( x ) :

f ' x = x 7 - 2 x 4 - 5 + 10 x 3

Reorganizando esta equação:

f ' x = x - 3 x 3 - 2 x 7 - 5

Como o exercício pede para mostrar valores máximo e mínimos locais em alguns pontos, deve-se analisar o comportamento da derivada em cada um deles. Então,

Para x < 5 7 , f ' ( x ) é positiva;

Para x > 5 7 , f ' ( x ) é negativa;

Para x < 2 3 , f ' ( x ) é negativa;

Para x > 2 3 , f ' ( x ) é positiva;

Então, podemos confirmar que x = 5 7 é um máximo local e x = 2 3 é um mínimo local.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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