(Continuação do Exercício 13.)

b. Mostre que f tem um valor máximo local em x = raiz(5, 7) ≈ 1,2585 e um valor mínimo local em x = raiz(2, 3) ≈ 1,2599 .

Passo 1

Para a segunda parte do exercício, deve-se derivar a função f ( x ) :

f ' x = x 7 - 2 x 4 - 5 + 10 x 3

Reorganizando esta equação:

f ' x = x - 3 x 3 - 2 x 7 - 5

Como o exercício pede para mostrar valores máximo e mínimos locais em alguns pontos, deve-se analisar o comportamento da derivada em cada um deles. Então,

Para x < 5 7 , f ' ( x ) é positiva;

Para x > 5 7 , f ' ( x ) é negativa;

Para x < 2 3 , f ' ( x ) é negativa;

Para x > 2 3 , f ' ( x ) é positiva;

Então, podemos confirmar que x = 5 7 é um máximo local e x = 2 3 é um mínimo local.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Dada f(x) = x^2 + r * x^(-1) , prove que, independente do valor de r , f tem um valor mínimo relativo, mas não tem valor máximo relativo.
Dada f(x) = x^r - r*x + k , onde r0 e r ≠ 1 , prove que a) se 0r1 , f tem valor máximo relativo em 1 b) se r1 , f tem valor mínimo relativo em 1 .
Se f(x) = a * x^2 + b * x + c , use o teste da derivada segunda para mostrar que f tem um valor máximo relativo, se a0 . Ache o número onde ele ocorre.
Suponha que 1 / 2 * raiz(2) e - (1/2) / raiz(3) sejam números críticos de uma função f e que f''(x) = x ⟦ 1 / 2 * x^2 + 1 ⟧ ⟦ ⟧Em cada um desses números determine se f tem um extremo relativo; se tive
Dada f(x) = x^3 + 3rx + 5 , prove que a) se r0 , f não tem extremos relativosb se r0 , f tem ambos os valores, máximo e mínimo, relativos.