(Continuação do Exercício 25.) Suponha que os termos de sejam definidos recursivamente pelas fórmulas
Aplique o teste de Raabe para determinar se a série converge.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Dado que e . Podemos escrever da seguinte forma:
Desenvolvendo os termos
Separando os termos
Aqui, para este caso, é uma série de valores positivos.
Passo 2
Vamos relembrar o teste de Raabe, se é uma série de constantes positivas e existem constantes e desde que
Onde para , portanto, converge se e diverge se . Aplicando o teste de Raabe, nós temos que e com isso,
Portanto, pelo teste, a série converge!
Resposta
Convergente!!