Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.1 - Ex. 81
Convergência e divergência: Quais das sequências nos Exercícios 27-90 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente.
81.
Passo 1
Fala, pessoal! Mais uma questão de convergência de sequência. Preparados? Então, bora lá!
Para saber se a sequência converge, o limite dela quando deve existir. Se não tiver um limite ou se ele for infinito, então a sequência é divergente. Tá, mas você deve tá se perguntando como calcular o limite
não é mesmo? Então, se liga aí no próximo passo.
Passo 2
A gente vai precisar usar o resultado do Teorema 4 que basicamente diz que se a gente tiver uma sequência para , ou seja, a partir de algum valor de , então
Então, a gente só precisa encontrar a função e calcular o limite. Mas essa função é justamente
Passo 3
Pronto, agora a gente precisa do limite , mas isso é fácil porque esse a função quando . Ou seja,
Então, a sequência converge para É só isso, pessoal! Nos vemos na próxima!
Resposta
Convergente.